\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}=3+\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}\le3+\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}\)
\(=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
\(\Rightarrow\)\(A\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=2. Tìm GTLN:
\(M=(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{x^2+z^2})-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
cho x,y,z > 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 1
chứng minh : \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}>3\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\)
CMR: \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
1, Cho x,y: x+y=1 và x>0. Tìm Max A = x2y3
2, Cho x,y,z >0 thỏa mãn : xy+yz+zx=1. Tìm Max \(A=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}\)
Cho x , y , z là 3 số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\) . Chứng minh rằng :\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
1/cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\)
Chứng minh: \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{x^2+z^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
Cho x , y , z là 3 số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2 . CMR :
\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\).
Cho x , y , z là ba số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2 . CMR :
\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\).
cho x,y,z>0 và x+y+z=2
tìm GTNN \(A=\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{y^3}{z^2+x}+\frac{z^3}{x^2+y}\)
