Các câu hỏi tương tự
Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge3\sqrt{3}\)
cho x, y, z thỏa mãn x+ y + z = xyz chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z \(>0\)và thỏa mãn: x + y + z = xyz. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3}{2}\)
cho x, y, z>0 thỏa mãn \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\left(x+y+z\right)\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}\right)\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz.Chứng minh rằng:
a)\(3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le xyz\)
b)\(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho x;y;z >0 thỏa mãn x+y+z=1. CMR:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\le\frac{\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\right)\sqrt{xyz}+6\left(x^4+y^4+z^4\right)}{2xyz}\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\), Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)