Ta có:
\(\left(4x+9y+16z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}\right)\ge\left(\sqrt{\frac{4x}{x}}+\sqrt{\frac{9y.25}{y}}+\sqrt{\frac{16z.64}{z}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow49\left(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}\right)\ge\left(2+15+32\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}\ge49\)
Dấu = xảy ra tại \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{3};z=2\)
Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn 4x+9y+16z=49. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương và thỏa mãn: 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x / (9y^2 + 16z^2) + 3y / (4x^2 + 16 z^2) + 4z / (4x^2 + 9y^2)
Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
\(A=\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}+2017\left(xy+yz+zx\right)\)
a) Cho a,b là hai số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
CM: \(2a+2b+1\)là số chính phương
b) Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn \(xyz=1\)
CM: \(3+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+Y+Z=3.cm\(x^5+y^5+z^5+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge6\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\)\(\le\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}+\frac{9}{4}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\)\(\le\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}+\frac{9}{4}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR
\(\frac{x+1}{y+z}+\frac{y+1}{z+x}+\frac{z+1}{x+y}\le2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của \(P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)
