(x+y)3-3x2y-3xy2+z3-3xyz
=> ((x+y)3+z3)- 3xy(x+y+z)
=>(x+y+z)((x+y)2-z(x+y)+z2)-3xy(x+y+z)
=>(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
vì x+y+z=0 => biểu thúc trên bằng 0
=> x3+y3+z3-3xyz=0
=>x3+y3+z3=3xyz
=>
=>
Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng : x3+x2.z-x.y.z+y2=0
Cho x+y+z=0. Chứng minh \(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)
chứng minh:\(\frac{x^3+y^3+z^3}{x^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\)và x,y,z,t khác 0
Chứng minh rằng: (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x+y)(y+z)(z+x)
Áp dụng: cho x+y+z = 1 , x^2 + y^2 + z^2 = . Tính B= x^2005 + y^2005 + z^2005
chứng minh rằng : x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
Cho x,y,z la 3 so thoa man x.y.z=1; x+y+z=1/x+1/y+1?z
Tinh gia tri cua bieu thuc:P=(x^15-1)(y^3-1)(z^2021-1)
a) Cho 3 số x,y,z biết x.y.z=1. Tính tổng: \(\frac{5}{x+x.y+1}+\frac{5}{y+y.z+1}+\frac{5}{z+z.x+1}\)
b) Cho 3 số x,y,z biết x.y.z=1992. Chứng minh: \(\frac{1992.x}{x.y+1992.x}\)+\(\frac{y}{y.z+y+1992}\)+\(\frac{z}{x.z+z+1}\)=1
Cho x.y.z.\(\left(\frac{1}{^{x^3}}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)= 3 biết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
