Question

Cho x,y,z và \(\frac{3}{x+y}=\frac{2}{y+z}=\frac{1}{x+z}\)(giả thiết các phân số trên có nghĩa)

Tính giá trị của biểu thức  \(P=\frac{2x+2y+2019z}{x+y-2020z}\)

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{3}{x+y}=\frac{2}{y+z}=\frac{1}{x+z}=\frac{3+2+1}{x+y+y+z+x+z}=\frac{6}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{3}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow x+y=x+y+z\)            \(\Rightarrow z=0\)

\(\Rightarrow P=\frac{2x+2y+2019z}{x+y-2020z}=\frac{2\left(x+y\right)+2019\cdot0}{x+y-2020\cdot0}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)

Vậy P = 2

Answer 2

Thank you very much

Answer 3

ADTCCDTSBN

    $\frac{3}{x+y}=\frac{2}{y+z}=\frac{1}{x+z}=\frac{3+2+1}{x+y+y+z+x+z}=\frac{6}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{3}{x+y+z}$

$\Rightarrow x+y=x+y+z$

$\Rightarrow P=\frac{2x+2y+2019z}{x+y-2020z}=\frac{2\left(x+y\right)+2019\cdot 0}{x+y-2020\cdot 0}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2$