Question

Cho x,y,z thuộc đoạn [0;1] và x+y+z=1 tìm GTLN của A=√(8x^2+1)+√(8z^2+1)+√(8y^2+1)

Answer 1

Cái này dễ :v, Mincopski thẳng cánh :v

\(A=\sqrt{8x^2+1}+\sqrt{8y^2+1}+\sqrt{8z^2+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{8}x\right)^2+1}+\sqrt{\left(\sqrt{8}y\right)^2+1}+\sqrt{\left(\sqrt{8}z\right)^2+1}\)

\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{8}x+\sqrt{8}y+\sqrt{8}z\right)^2+\left(1+1+1\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{8}\left(x+y+z\right)\right)^2+9}\)

\(\ge\sqrt{\sqrt{8}^2+9}=\sqrt{8+9}=17\)

Xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Done !! :3

Answer 2

xem lai đi bạn ơi đây là timg GTLN chứ không phải GTNN bạn nhé. mà mình chưa thấy sử dụng x,y,z thuộc đoạn 0;1 nhỉ