Question

Cho \(x,y,z\) thỏa mản điều kiện \(x+y+z+xy+yz+zx=6\)
Giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+y^2+z^2\) là ?

Answer 1

 Từ x²+12x \(\ge2x\)

                 y²+12y\(\ge2y\)

                 z²+12z\(\ge2z\)

2(x²+y²+z²) \(\ge\)2(xy+yz+xz)

cộng các BĐT trên ta có

3(x²+y²+z²)+3 \(\ge\) 2(x+y+z+xy+yz+xz)

=> \(x^2+y^2+z^2\ge3\) => GTNN của \(x^2+y^2+z^2=3\)

đúng nhé

Answer 2

ban giang ho dai ca oi tai sao x^2+12x >=2x vay

Answer 3

\(x^2+y^2+z^2+3-3\ge2\left(x+y+z\right)-3\)

 và
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

Cộng 2 bđt trên ta có 
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)-3\)
Còn lại bạn tự làm