Question

cho x,y,z tháa mãn x+y+z=1 tìm max của M=\(\frac{xy}{z+1}\)+\(\frac{yz}{x+1}\)+\(\frac{xz}{y+1}\)

Answer 1

Cod : (a-b)^2 >= 0 

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<+> a^2+b^2+2ab >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

Với a,b > 0 thì chia cả 2 vế trên cho ab.(a+b) ta được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=> 1/a+1/b >= 4/a+b 

<=> 1/a+b <= 1/4 . (1/a+1/b)

Xét : xy/z+1 = xy/x+y+z+z = xy/(x+z)+(y+z) = xy.[1/(x+z)+(y+z)] <= xy/4 . (1/x+z + 1/y+z) = 1/4. (xy/x+z+xy/y+z)

Tương tự : yz/x+1 <= 1/4.(yz/x+y + yz/x+z)

xz/y+1 <= 1/4.(xz/y+x + xz/y+z)

=> M <= 1/4 .[ (xy/x+z + yz/x+z) + (xy/y+z + xz/y+z) + (yz/x+y + xz/y+z ) = 1/4.(y+x+z) = 1/4 . 1 = 1/4

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z và x+y+z=1

<=> x=y=z=1/3

Vậy Max của M = 1/4 <=> x=y=z=1/3

Answer 2

cảm ơn nha

Answer 3

uk k có gì đâu