giả sử tồn tại x, y, z thỏa mãn đk đầu bài suy ra: 1/x+1/y = 1/z (x,y,z khác 0) suy ra: z.(x+y)= x.y k thể có /z/ >1 vì đôi lúc z có duy nhất 1 ước nguyên tố p > hoặc = 2 suy ra: p phải là ước của x hoặc y vô lý vì (x,z)=(y,z) = 1 Vậy z = -1,1 với z = -1 suy ra: x+y= xy suy ra: (x+1).(y+1) =1 suy ra: x+1 = -1 và y +1 = -1
suy ra ra: x=y=-2 suy ra: x,y có chung ước 2 vô lý vì (x,y)=1 Với z =1 suy ra: x+y = xy suy ra : (x-1).(y-1) = 1 suy ra: x-1 = 1 va y-1=1 suy ra: x=y=2 vo ly vi (x,y)= 1 vay k ton tai x,y thỏa mãn đk bài toán
