Question

Cho x,y,z \(\ne\)0 và \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{y+z-x}{x}\)

Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{x+y-z+x-y+z+y+z-x}{z+y+x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

=> \(\frac{x+y-z}{z}=1\) <=> x+y-z=z <=> x+y=2z

Tương tự: \(\frac{x-y+z}{y}=1=>x+z=2y\)

Và \(\frac{y+z-x}{x}=1=>y+z=2x\)

=> \(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{\left(2z\right)\left(2x\right)\left(2y\right)}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Đáp số: A = 8