Nếu\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
Thật vậy:\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\\ \Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Tương tự \(a=b=c\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3abc=3a^3\\a^3+b^3+c^3=3a^3\end{cases}\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc}\)
Áp dụng ta có:\(\orbr{\begin{cases}xy+yz+zx=0\\xy=yz=zx\Rightarrow x=y=z\end{cases}}\)
Khi x=y=z,ta có P=(1+1)(1+1)(1+1)=8
Khi xy+yz+zx=0,ta có:\(xy+yz=-zx\)
Tương tự:\(yz+zx=-xy\)
\(xy+zx=-yz\)
Ta có \(P=2+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}=2+\frac{xz+yz}{z^2}+\frac{xy+xz}{x^2}+\frac{zy+xy}{y^2}\)\(=2-\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)\)\(=2-\frac{xy+yz+zx}{xyz}=2-\frac{0}{xyz}=2\)
Vậy P=8 khi x=y=z
P=2 khi xy+yz+zx=0
Kết quả cũa bài này bằng 0 nha , k mik nha
đặt xy=a, yz=b,xz=c
từ gt=> a^3+b^3+c^3=3abc
<=> (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=3abc
<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab)-3ab(a+b)=3abc
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab)-3ab(a+b+c)=0
<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
=> cs 2 th:
th1:a+b+c=0<=> xy+yz+xz=0=> 1/x+1/y+1/z=0
=> 1/x+1/y=-1/z và 1/y+1/z=-1/x và 1/z+1/x=-1/y
ta cs: nhân P ra:
2+x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y=2+ x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+1/z(1/x+1/y)=2+x* -1/x + y*-1/y+z*-1/z=2-1-1-1=-1
th2:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
tương tự e nhân ra
chj làm tiếp nãy: a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
=> nhân 2 rồi dc 2 bình phương: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=> a=b=c
=>xy=yz=xz
=>x=y=z
=> P= 2*2*2=8