Question

Cho xyz \(\ne\)0 thoả mãn \(x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3=3x^2y^2z^2\).Tính \(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Làm nhanh giùm vs!!!!!

Answer 1

Nếu\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Thật vậy:\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\\ \Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Tương tự \(a=b=c\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3abc=3a^3\\a^3+b^3+c^3=3a^3\end{cases}\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc}\)

Áp dụng ta có:\(\orbr{\begin{cases}xy+yz+zx=0\\xy=yz=zx\Rightarrow x=y=z\end{cases}}\)

Khi x=y=z,ta có P=(1+1)(1+1)(1+1)=8

Khi xy+yz+zx=0,ta có:\(xy+yz=-zx\)

Tương tự:\(yz+zx=-xy\)

               \(xy+zx=-yz\)

Ta có \(P=2+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}=2+\frac{xz+yz}{z^2}+\frac{xy+xz}{x^2}+\frac{zy+xy}{y^2}\)\(=2-\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)\)\(=2-\frac{xy+yz+zx}{xyz}=2-\frac{0}{xyz}=2\)

Vậy P=8 khi x=y=z

      P=2 khi xy+yz+zx=0

Answer 2

kho nhi

Answer 3

=0 đó bạn

Answer 4

P=xyz nha 

Answer 5

bằng ở đó bạn ạ

Answer 6

p=xyz

Answer 7

bài khó quá ha

Answer 8

bằng 0 đó bạn ạ

Answer 9

Kết quả cũa bài này bằng 0 nha , k mik nha

Answer 10

đặt xy=a, yz=b,xz=c

từ gt=> a^3+b^3+c^3=3abc

<=> (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=3abc

<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab)-3ab(a+b)=3abc

<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab)-3ab(a+b+c)=0

<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0

=> cs 2 th:

th1:a+b+c=0<=> xy+yz+xz=0=> 1/x+1/y+1/z=0

=> 1/x+1/y=-1/z và 1/y+1/z=-1/x và 1/z+1/x=-1/y

ta cs: nhân P ra:

2+x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y=2+ x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+1/z(1/x+1/y)=2+x* -1/x + y*-1/y+z*-1/z=2-1-1-1=-1

th2:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

tương tự e nhân ra

Answer 11

chj làm tiếp nãy: a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

=> nhân 2 rồi dc 2 bình phương: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

=> a=b=c

=>xy=yz=xz

=>x=y=z

=> P= 2*2*2=8