Question

Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.

Tìm max \(A=\sqrt{1-\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\dfrac{z}{x+y}}\)

Answer 1

Làm như này đã đúng chưa nhỉ

\(A^2=\left(\sqrt{1-\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\dfrac{z}{x+y}}\right)^2\)

\(\le3\left[3-\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\right]\le3\left(3-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{9}{2}\)

\(A\le\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra<=> x=y=z=1