Question

cho x,y,z là các số thực thõa mãn: 2x=3y=5z và \(|x-2y|=5\)

 Tìm GTLN của 3x-2z

Answer 1

| x - 2y | = 5

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-2y=5\\x-2y=-5\end{cases}}\)

Theo bài ra : 2x = 3y = 5z

\(\Rightarrow\)\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{45}=\frac{2y}{20}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{x-2y}{15-20}\)

+) với x- 2y = 5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{5}{-5}=-1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=-1\)\(\Rightarrow3x-2z=-33\)

+) với  x - 2y = -5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{-5}{-5}=1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=1\)\(\Rightarrow3x-2z=33\)

Vậy GTLN của 3x - 2z là 33

Answer 2

\(2x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\)

Vậy ...

\(\left|\frac{3y}{2}-2y\right|=5\)" thay \(x=\frac{3y}{2}\)vào "

\(\left|\frac{3y-4y}{2}\right|=5\)" quy đồng"

\(\left|\frac{-y}{2}\right|=5\)" rút gọn

Giá trị tuyệt đối với -y ta được:

\(\frac{y}{2}=5\Leftrightarrow y=10\)

Tương tự ta có :

\(x=\frac{5z}{2};2y=\frac{10z}{3}\)

\(\left|\frac{5z}{2}-\frac{10z}{3}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{15z-20z}{6}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{-5z}{6}\right|=5\)

Gía trị tuyệt đối  với -5z âm ta được :

 \(5z=30\Leftrightarrow z=6\)

Tương tự với x suy ra x = 15 "làm tắt "

Từ 1,2,3

Suy ra x = 15 ; y = 10 ; z = 6

Thay số ta được :

\(3.15-2.6=45-12=33\)