Nguyễn Anh Dũng An

Cho x,y,z là các số thực dương t/m: x+y+z=3 . Tìm min BT \(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)

Nyatmax
22 tháng 8 2019 lúc 9:23

\(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}=x\left(1-\frac{y^2}{1+y^2}\right)+y\left(1-\frac{z^2}{1+z^2}\right)+z\left(1-\frac{x^2}{1+x^2}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge x\left(1-\frac{y}{2}\right)+y\left(1-\frac{z}{2}\right)+z\left(1-\frac{x}{2}\right)=\left(x+y+z\right)-\frac{xy+yz+zx}{2}\ge3-\frac{\frac{9}{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

Vay \(A_{min}=\frac{3}{2}\)khi \(x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Anh Dũng An
Xem chi tiết
Lê Thành An
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Dũng An
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Imma Your Son
Xem chi tiết
Imma Your Son
Xem chi tiết
Imma Your Son
Xem chi tiết
Họ Và Tên
Xem chi tiết
Cuồng Song Joong Ki
Xem chi tiết