Question

cho x;y;z là các số thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6\)Xét biểu thức \(P=x+y^2+z^3.\)

a,CMR:\(P\ge x+2y+3z-3\)

b.Tìm Min P

 

Answer 1

Đề không cho x,y,z không âm sao?

Answer 2

chắc là có

Answer 3

\(P=x+y^2+1+z^3+1+1-3\ge x+2y+3z-3\)

b>  ta có 

\(x+\frac{1}{x}\ge2\)

\(2y+\frac{2}{y}\ge4\)

\(3z+\frac{3}{z}\ge6\)

Từ đó \(P\ge2+4+6-6-3=2\)

Answer 4

a/ Ta có:

\(P+3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\ge x+2y+3z\)

\(\Rightarrow P\ge x+2y+3z-3\)

b/ Ta có: 

\(6=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=\frac{1}{x}+\frac{4}{2y}+\frac{9}{3z}\)

\(\ge\frac{36}{x+2y+3z}\)

\(\Rightarrow x+2y+3z\ge6\) 

\(\Rightarrow P\ge6-3=3\)

Answer 5

sao z³+1+1>=3z vậy?

Answer 6

Đề không cho x,y,z không âm đâu nhé