Ta có: \(x^4;y^4;z^4\)chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1.
Mà \(x^4+y^4+z^4⋮4\)
\(\Rightarrow x^4;y^4;z^4⋮4\)
\(\Rightarrow x;y;z⋮2\)
Đề bài sai. \(x;y;z⋮2\)mới đúng
Đề đúng đó bn. Câu này trong đề thi hsg tỉnh toán 9 hải phòng 2011-2012 mà :) thay các giá trị x,y,z = 4k đều thỏa mãn đề mà
cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn x+y+z= (x-y)(y-z)(z-x)
CM: M= (x-y)3 + (y-z)3 + (z-x)3 chia hết cho 81
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1 Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho tồn tại STN m thỏa mãn: p.q / p+q =m2+1/m+1
2 Cho các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn X2 +Y2=Z2
a/CM: X*Y chia hết cho 12
b/CM: X3Y-XY3 chia hết cho7
3 CMR với k là số ngyên thì 2016k+3 ko là lập phương 1 số nguyên
a, Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z chia hết cho 6 . Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức
M = (x+y)(y+z)(z+x) -2xyz cũng chia hết cho 6
b, Cho hai số thực x,y dương thỏa mãn:x+y >= 4
Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{9x}{2}\)+2y +\(\frac{12}{x}\)+\(\frac{2}{y}\)
a,Cho 5 số nguyên .CMR: Tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc một vài số có tổng chia hết cho 5.
b,Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1.Tìm min :
M=1/(x^3 (y+z))+1/(y^3 (z+x))+1/(z^3 (x+y))
Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn x+y+z chia hết 6
Chứng minh: (x+y)(y+z)(x+z)-2xyz chia hêt 6
Bài 1: Tìm các số nguyên dương a,b thỏa mãn a+2 chia hết cho b và b+3 chia hết cho a.
Bài 2: Cho các số nguyên dương phân biệt x,y,z sao cho x3+y3+z3 chia hết cho x2y2z2. Tính P=(x3+y3+z3)/(x2y2z2)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng
A= \(^{x4}\)+\(^{y4}\)+\(z4\)\(_{\ge}\)\(\frac{1}{27}\)
