Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
CM : \(x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3=3x^2y^2z^2\)
CM: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3\right)}{3xyz}=\frac{3x^2y^2z^2}{xyz}=xyz\)
Cho x,y,z là các số khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) thì \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)
Cho x,y,z là các số khác 0. Chứng minh rằng :
Nếu \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) 0 thì \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)
Cho x, y, z là các số khác không. CMR:
Nếu \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) thì \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)
Cho x,y,z là các số khác 0 .Cmr
với \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0\)thì \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)
cho x+y+z=0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) rút gọn:
\(M=\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}\)
Cho x,y,z khác 0 thoả \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
cần gấp ạ, thanks mn
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz <=1 . Chứng minh rằng
\(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\ge0\)0
Cho 3 số thực khác 0 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}xyz=1\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z\end{cases}}\)
Chứng minh rằng có đúng 1 trong 3 số x,y,z lớn hơn 1
Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
và x,y,x khác 0
CM: \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
