Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uchiha Itachi

Cho x,y,z là các số hửu tỉ và 1/x+1/y=1/z. cmr căn(x^2+y^2+z^2) là số hữu tỉ
Mn giúp mk với ạ!!!

Kiệt Nguyễn
27 tháng 8 2020 lúc 10:44

Theo giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\)

Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ

Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Yim Yim
Xem chi tiết
Quang Đẹp Trai
Xem chi tiết
kobikdau
Xem chi tiết
duy dung
Xem chi tiết
Hoàng Khánh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
Xem chi tiết
nguyễn ngọc phương linh
Xem chi tiết
Nguyen Khanh Linh
Xem chi tiết
Trương Khánh Hoàng
Xem chi tiết