Question

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức: P= 1/16x +1/4y +1/z

Answer 1

Mạnh ê,tôi vào đc nixk này rồi hehe

Answer 2

Duy thoát ra ngay đi

Answer 3

ờm,để tôi sang nick kia vậy

Answer 4

\(P=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{16}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{16}\left(\frac{1^2}{x}+\frac{2^2}{y}+\frac{4^2}{z}\right)>=\frac{1}{16}\cdot\frac{\left(1+2+4\right)^2}{x+y+z}=\frac{1}{16}\cdot\frac{7^2}{1}=\frac{1}{16}\cdot49=\frac{49}{16}\)(bđt cauchy schawarz dạng engel)

dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{4}{z}=\frac{1+2+4}{x+y+z}=\frac{7}{1}=7\Rightarrow x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}\)

vậy min của P là \(\frac{49}{16}\)khi \(x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}\)