Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Lê Bảo Ngọc

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x + 2y + 3z = 3

Tìm giá trị lớn nhất của \(Q=\frac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+\frac{297z^3-8y^3}{6yz+36z^2}+\frac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2}\)

Mr Lazy
10 tháng 8 2016 lúc 12:29

\(\hept{\begin{cases}a=x\\b=2y\\c=3z\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=3\)

\(Q=\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ca+4a^2}\)

Cần tìm \(\beta;\gamma\) sau cho \(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le\gamma b+\beta a\)

\(\Leftrightarrow\frac{11.\left(\frac{b}{a}\right)^3-1}{\frac{b}{a}+4\left(\frac{b}{a}\right)^2}\le\gamma\frac{b}{a}+\beta\)

\(\Leftrightarrow\frac{11t^3-1}{t+4t^2}\le\gamma t+\beta\text{ }\left(t=\frac{b}{a}\right)\)

Dự đoán Q max khi a = b = c nên t = 1;

Tới đây dùng pp hệ số bất định để tìm ra \(\gamma=3;\text{ }\beta=-1\)

Vậy ta cần chứng minh \(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\Leftrightarrow-\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab+4b^2}\le0\)


Các câu hỏi tương tự
Đệ Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
like game
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Học Sinh Giỏi Anh
Xem chi tiết
Lê Đăng Khoa
Xem chi tiết
phan tuấn anh
Xem chi tiết
Zoro Roronoa
Xem chi tiết
Kiều Trang
Xem chi tiết