Question

Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Vậy giá trị biểu thức P =\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\)

Answer 1

Bài này có hai giá trị,  \(P=-1\)  hoặc  \(P=\frac{1}{8}\)

Answer 2

x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
<=> (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz - zx) = 0
vì x+y+z khác 0 => x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz - zx = 0
nhân 2 vế cho 2 => (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z -x)^2 = 0
=> x = y = z
thay vào P ta dc: P= xxx/(2x.2x.2x) = x^3/8x^3 = 1/8