\(RHS=\Sigma\frac{1}{\left(x+1\right)^2+y^2+1}=\Sigma\frac{1}{x^2+y^2+2x+2}\le\Sigma\frac{1}{2xy+2x+2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{1}{zx+x+1}\right)\)
Mình nghe nói \(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{1}{zx+x+1}=1\) với \(xyz=1\) đó bạn
Chớ mình gà mình không biết chứng minh đâu,còn cái đoạn đánh giá dưới mẫu đầu tiên đó hình như là BĐT Côsi đó bạn.
hình như dấu "=" xảy ra tại x=y=z=1