Question

cho x,y,z khác 0

tinh gt bt b=(1-z/x)*(1-x/y)*(1+y/z)

biết x-y-z=0

Answer 1

Ta có : 

      x - y - z = 0

=> 

x = y + z       ;      y = x - z       ;      z = x - y

Có : 

   \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

  \(B=\left(\frac{x-z}{x}\right).\left(\frac{y-x}{y}\right).\left(\frac{z+y}{z}\right)\)

Thay các biểu thức trong khung trên và B ta có :

 \(B=\frac{y}{x}.\frac{y-\left(y+z\right)}{y}.\frac{x}{z}\)

=> \(B=\frac{y}{x}.\frac{y-y-z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=-1\)

Vậy B = -1

nha !!!

Answer 2

Ta có: \(x-y-z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=z+y\\y=x-z\\-z=y-x\end{cases}}\)

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=-1\)

Vậy giá trị của biểu thức \(B=-1.\)