Question

Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0.tính

X^2/x^2-y2-z^2+y^2/y^2-z^2-x^2+z^2/z^2-x^2-y^2

Answer 1

Lời giải:

Vì $x+y+z=0\Rightarrow x=-(y+z)$

$\Rightarrow x^2=(y+z)^2$

$\Rightarrow \frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}=\frac{x^2}{(y+z)^2-y^2-z^2}=\frac{x^2}{2yz}=\frac{x^3}{2xyz}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:

\(\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{2xyz}\)

\(=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{2xyz}=\frac{3xyz}{2xyz}=\frac{3}{2}\)