Đk: x,y,z khác 0.
ta có: \(\left(y-z\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+z^2\ge2yz\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge x^2+2yz\Leftrightarrow\frac{yz}{x^2+2yz}\ge\frac{yz}{x^2+y^2+z^2}\)
tương tự thì \(A\ge\frac{xy}{x^2+y^2+z^2}+\frac{yz}{x^2+y^2+z^2}+\frac{xz}{x^2+y^2+z^2}=\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}\)
từ đề bài =>\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
=> A =0
bạn chỉ có đk x,y,z đôi một khác nhau và khác 0 thôi nên sẽ xảy ra 2 TH khi làm đến cuối dòng 1:
yz>0 thì dấu bđt ko đổi chiều
hoặc yz âm,khi đó dấu bđt sẽ như của bạn
cho nên kết quả mới có vấn đề nhé ^^
mình nghĩ thế ^^
Nhân cả tử và mẫu phân số đầu với yz tương tự với các phân số còn lại
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz(có thể tìm hiểu trên mạng) là ra ngay A=0 khi dấu "=" xảy ra
<Xin k>
xy+yz+xz=0
suy ra xy=-yz-zx suy ra tiếp 2xy=xy-yz-zx
suy ra z2+2xy=z2+xy-zy-xz=y(x-z)-z(x-z)=(y-z)(x-z)
tương tự x2+2yz=(y-x)(z-x)
y2+2xz=(x-y)(z-y)
A=\(\frac{yz}{\left(y-x\right)\left(z-x\right)}+\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\frac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
sau đó quy đồng lên và phân tích tử thành nhân tử ta được A=1
từ giả thiết suy ra: xy+yz+xz=0 nên x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=x(x-z)-y(x-z)=(x-z)(x-y)
tương tự:y^2+2xz và z^2+2xy
suy ra: A=yz/(x-z)(x-y)+xz/(y-x)(y-z)+xy/(z-x)(z-y)=1
từ giả thiết suy ra: xy+yz+xz=0 nên:x^2+2yz=(x-y)(x-z), y^2+2xz=(y-x)(y-z), z^2+2xy=(z-x)(z-y)
suy ra:A=yz/(x-y)(x-z)+xz/(y-x)(y-z)+xy/(z-x)(z-y)=1 (các bạn cộng lại nha)
suy ra:A=0
(không phải bằng 0 nha bạn)
từ giả thuyết suy ra :xy+yz+xz=0 nên: x^2+2yz=(x-y)(x-z), y^2+2xz=(y-x)(y-z), z^2+2xy=(z-x)(z-y)
suy ra A=yz/(x-y)(x-z)+xz/(y-x)(y-z)+xy/(z-x)(z-y)=1 (các bạn cộng lại để ra 1 nha)
suy ra A=1
(không phải bằng 0 nha Nguyễn Thị Bích Hậu)
A=1 bạn ạ từ giả thuyết suy ra xy+yz+xz=0 suy ra : xy=yz+xz, yz=xz+xy, xz=xy+yz
từ đó bạn phân tích x^2+2yz, y^2+2xy và z^2+2xy rồi sau đó công lại là ra A=1
(chứ không phải A=0 đâu)
A=1 bạn ạ từ giả thuyết suy ra xy+yz+xz=0 suy ra : xy=yz+xz, yz=xz+xy, xz=xy+yz
từ đó bạn phân tích x^2+2yz, y^2+2xy và z^2+2xy rồi sau đó công lại là ra A=1
A=1 bạn ạ từ giả thuyết suy ra xy+yz+xz=0 suy ra : xy=yz+xz, yz=xz+xy, xz=xy+yz
từ đó bạn phân tích x^2+2yz, y^2+2xy và z^2+2xy rồi sau đó công lại là ra A=1
A=1 bạn ạ từ giả thuyết suy ra xy+yz+xz=0 suy ra : xy=yz+xz, yz=xz+xy, xz=xy+yz
từ đó bạn phân tích x^2+2yz, y^2+2xy và z^2+2xy rồi sau đó công lại là ra A=1
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-yz-xy\end{cases}}\)(*)
Thay (*) vào A. Ta có
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
\(=\frac{yz}{x^2+yz-xy-xz}+\frac{xz}{y^2+xz-yz-xy}+\frac{xy}{z^2+xy-yz-xz}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\frac{y^2z-yz^2-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=1\)
Vậy A=1
Bạn có muốn biết nơi nào bạn sẽ vừa HỌC vừa KIẾM TIỀN được không?
BÀI TẬP KHÓ?
CÓ ALFAZI
Năm học mới rồi, các bạn bè các anh chị hỗ trợ bài tập, hướng dẫn học tập, cuối năm đạt kết quả tốt? ✅Bạn không có ai để làm điều đó
Truy cập: https://alfazi.edu.vn để trao đổi bài tập, chia sẻ tài liệu và tham gia hoạt động bổ ích cho học sinh, sinh viên nhé!
Đặc biệt, khi bạn tham gia giải đáp bài tập, bạn sẽ nhận được “phụ cấp” siêu khủng từ Web!
Một web học tập rất thân thiện, môi trường học tập cực tốt, Các bạn đừng bỏ phí cơ hội này nhé!
Web rất hân hạnh được đón tiếp những tài năng tương lai của đất nước!
❤️❤️😘😘😘Love you💋💋
TRUY CẬP HTTPS://ALFAZI.EDU.VN ĐỂ NHẬN 20.000 SAU KHI ĐĂNG KÍ!
bạn ơi hình như có cái gì đó sai sai
x,y,z đôi một khác nhau mà sao \(\left(y-z\right)^2=0\)được chứ
Online Math là nhất
em yêu em Online Math
