Question

Cho: x+y+z-=0.

Chứng minh: x^3+y^3+z^3=3xyz

Các bạn cố giúp mình nhé, mình cần gấp lắm

Answer 1

Do \(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x+y=-z\)

Ta có: \(\left(x^3+y^3\right)+z^3=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(do \(x+y+z=0\)).

Answer 2

ta có:

(x+y+z)³=0

x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=0 (1)

mà x+y+z=0 suy ra x+y= -z; y+z= -x; z+x= -y (2)

từ (1) và (2) suy ra

x^3+y^3+z^3+3(-z)(-x)(-y)=0

x^3+y^3+z^3-3xyz=0

x^3+y^3+z^3=3xyz(đpcm)