Áp dụng: (a + b)² ≥ 4ab Ta có:
(x + y + z)² ≥ 4(x + y)z hay 1 ≥ 4(x + y)z (*) (Vì x + y + z = 1)
=> (x + y)/xyz ≥ 4(x + y)²z/xyz ( Nhân hai vế (*) với (x + y)/xyz)
=> (x + y)/xyz ≥ 4.4xyz/xyz = 16 (vì (x + y)² ≥ 4xy)
Vậy min A = 16 <=> x = y; x + y = z và x + y + z = 1
=> x = y = 1/4; z = 1/2
bn Phùng Gia Bảo nhầm 1 chỗ r nhe
C1: \(A=\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{\left(\sqrt[3]{xyz}\right)^3}\ge\frac{1}{\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3}=\frac{1}{\frac{1}{27}}=27\)
C2: \(A=\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{9}{xy+yz+zx}\ge\frac{9}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}=27\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)
