Các câu hỏi tương tự
Cho 3 so duong thoa man\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) . Chung minh rang \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\)lon hon hoac bang\(\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho x,y,z>0 va xyz=1. Tim Min cua \(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Cho x y z > 0 và x+y+z=xyz
Tìm GTLN của\(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=3\)
Tìm GTLN của A=\(\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\frac{1}{3\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{z}}\)
Bai 1: cho ninℕ^∗. CMR : frac{1}{2}.frac{3}{4}.frac{5}{6}.....frac{2n-1}{2n} frac{1}{sqrt{3n+1}}. nghia la be hon hoac bang nha cac banBai 2 : Cho a0;b0. CMR : frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}} sqrt{sqrt{ab}}Bai 3: Cho x, y, z 0 và x + y + z 1. Chứng minh rằng:sqrt{x+yz}+sqrt{y+zx}+sqrt{z+xy}1+sqrt{xy}+sqrt{yz}+sqrt{zx}
Đọc tiếp
Bai 1: cho \(n\inℕ^∗\). CMR : \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< =\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\). <= nghia la be hon hoac bang nha cac ban
Bai 2 : Cho a>0;b>0. CMR : \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< =\sqrt{\sqrt{ab}}\)
Bai 3: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng:\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}>=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)
Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+3\sqrt{x}}\ge\frac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
Cho x,y,z>0,x+y+z=1.CMR
\(\frac{\sqrt{x}}{1-x}+\frac{\sqrt{y}}{1-y}+\frac{\sqrt{z}}{1-z}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho x,y,z >0 tm xy+yz+zx=xyz. Tìm GTLN của:
\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)
Cho x , y , z > 0
Chứng minh rằng
\(\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)