Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Minh Tiến

Cho x,y,z > 0. Tìm GTNN của A=(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z)

Dương Nhã Tịnh
19 tháng 10 2019 lúc 21:07

\(A=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

A=1+y/x+z/x+x/y+1+z/y+x/z+y/z+1

A=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)

với x,y,z > 0 Áp dụng BDT cauchy ta có

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\\\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\\\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\end{cases}}\)

=> A\(\ge\)3+2+2+2=9

( Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z )

Vậy GTNN của A là 9 <=> x=y=z

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Le Nhat Phuong
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Đăng
Xem chi tiết
Phan Thị Khánh Ly
Xem chi tiết
forever young
Xem chi tiết
Ngô Đức Duy
Xem chi tiết
Bảy việt Nguyễn
Xem chi tiết
thanh nguyen
Xem chi tiết