BĐT <=>\(\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+z^2}\le\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}+3\)
<=> \(^{1+\frac{z^2}{x^2+y^2}+1+\frac{x^2}{y^2+z^2}+1+\frac{y^2}{x^2+z^2}\le\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}+3}\)
<=> \(\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}\le\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}\) (1)
TA có \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x ; y => \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{z^2}{x^2+y^2}\le\frac{z}{yz}\)
Tương tự với hai cái còn lại ..
=> BĐT (1) đúng
Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z = ...