Question

Cho \(x;y\)là hai số dương thỏa mãn:\(x+y=2\).Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=2\left(x^2+y^2\right)-6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+9\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

Answer 1

=> P = 2*2^2 - 6*1 + 9*1/2^2

=> P = 8 - 6 + 9/4

=> P= 17/4

Answer 2

=> P = 2*2^2 - 6*1 + 9*1/2^2

=> P = 8 - 6 + 9/4

=> P = 17/4

Answer 3

áp dụng bdt bu-nhi -a vao x+ y= 2 ta có \(\left(x+y\right)^2\) \(\le\) 2(x^2+y^2)\(\Rightarrow\) 4\(\le\) 2(x^2+y^2)      ( 1   )                                                 áp dụng bdt( \(\frac{x}{y}\) \(\frac{y}{x}\))\(\ge\) 2 \(\Rightarrow\) 6(x/y+y/x)\(\ge\)12         (2)                                                                                               ta có x+y = 2  nên x^2 + y^ 2 + 2xy =2 má x^2 + y^2 lón hơn bằng 2 nên xy lớn hơn bằng 1 nên 9(1/x^2+ 1/y^2) lớn hơn bằng 18 (3)        từ (1) ; (2) và (3) suy ra p lớn hơn bằng 1o nên Pmin = 10 .Dấu = xảy ra khi x=y =1