Có BĐT sau:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true!\right)\)
Ta có:
\(x^8+y^8\ge\frac{\left(x^4+y^4\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\right]^2}{2}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=1
Cho \(x\ge2;y\ge2.\)Chứng minh \(x\sqrt{2\left(y-2\right)}+y\sqrt{2\left(x-2\right)}\le xy\).Dấu bằng xảy ra khi nào ?
1/ Cho $$( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
a) Với mọi x,y,z chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
b) Cho \(xy=1\) và \(x>y\).Chứng minh: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
Giúp minh với
1/ Cho \(x+y+x=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
Cho x > y và xy = 1. Chứng minh: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}=2\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}\ge2\sqrt{4.4}=8\)(cosi)
Vì \(\frac{x^2}{x-1}\ge4;\frac{y^2}{y-1}\ge4\)(vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\))
dấu bằng xảy ra khi x=y=2
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
Cho x+y=2 chứng minh rằng : \(x^5+y^5\ge2\)
Cho x,y thỏa mãn x > y và xy = 1
Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
