Theo bài ra ta có:
x + y = a + b => (x + y)2 = (a + b)2 <=> 2xy = 2ab <=> xy = ab
Do đó, x và y là nghiệm của PT: t2 -(a + b).t - ab = 0
\(\Delta=\left(a+b\right)^2-4ab=...=\left(a-b\right)^2\)
=> x = a hoặc x = b; y = b hoặc y = a
Từ đó hiển nhiên xn + yn = an + bn đúng.
Cho x+y=a+b và x2 +y2 = a2 +b2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có xn+yn=an+bn
Chứng minh 11n+2 +122n+1 chia hết cho 133
Cho x+y=a+b và x^2+y^2=a^2 + b^2
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có :
x^n + y ^n= a^n + b^n
Cho x + y= a+b và \(x^2+y^2=a^2+b^2\). Chứng minh với mọi số nguyên dương \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức:
A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là một số chính phương.
b) Chứng minh rằng n3 +3n2 +2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên.
Bài 1:Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) và x,y,z khác 0.Chứng minh \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+x\right)^2\)
Bài 2: Chúng minh rằng:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)thì a=b=c
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A=\(n^3\cdot\left(\left(n^2-7\right)^2\right)-36n\)chia hết cho 105
Cho x+y=a+b;x2+y2=a2+b2.Chứng minh rằng xn+yn=an+bn với n thuộc N*
Cho các số thực x,y,a,b thỏa mãn x+y=a+b,xy=ab. Chứng minh rằng \(x^n+y^n=a^n+b^n\) với mọi số tự nhiên n
1; Chứng minh:
a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
b)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)=x^4-y^4
2; Chứng minh biểu thức: n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Ai biết giúp mình với nha!!!!!!!!!!!!!!
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, (x2-x+1)(x2-x+2)-12
b, x2(y2-4)2-6x(y2-4)+9
c, x4-9x3+81x-81
d, a2b-a2c+b2c-b2a+ac2-bc2
2. a, Chứng minh rằng: A=n3(n2-7)2-36n chia hết cho 210 với mọi n thuộc N
b, Chứng minh: n3+11n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
