Từ \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)(1)
Từ \(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)
\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\Rightarrow x+a=b+y\)(2)
Xét x-a=b-y=0 thì hẳn nhiên \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(*)
Xét x-a=b-y\(\ne0\)
Cộng (1) và (2) ta có x=b
Trừ (1) và (2) theo vế ta có a=y
Do đó \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(**)
Từ(*) và (**) suy ra đpcm
Cho x+y = a+b và x2+y2 = a2+ b2. Chứng minh x3+y3=a3+b3
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Giúp mình giải bài này nha
Cho x, y, z ≠0 và (y2+z2−x2)/2yz +(z2+x2−y2)/2xz +
(x2+y2−z2)/2xy =1. Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.
Nhanh lên nhé Mình cần gấp lắm😢
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
Bài 1 : Cho a,b là số nguyên có a2 + 9ab + b2 chia hết cho 11 .Chứng minh rằng : a2 –b2 chia hết cho 11 .
Bài 2 : Tìm tất cả các cặp số (m,n) là số nguyên dương có A=33m^2+6n-61 +4 là số nguyên tố .
Bài 3 : Cho x,y,z là số tự nhiên có x2+y2=z2 . Chứng minh rằng xy chia hết cho 12 .
Bài 4 : Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số có tính chất là chữ số cuối cùng của những số đó bình phương bằng chữ số cuối cùng của những số đó lập phương .
Câu 5 : Each box in a 3x3 table can be colored yellow or red . How many different colorings of the table are there ?
Các bạn giải giúp mình nha
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ a2-ab+a-b
2/ x2-2x-y2+1
giúp mình với
C h o x + y = a + b ; x 2 + y 2 = a 2 + b 2 . V ớ i n ∈ N * , c h ọ n c â u đ ú n g .
A . x n + y n = a n - b n
B . x n + y n = 2 a n + b n
C . x n + y n = a n + b n
D . x n + y n = a n + b n 2
Bài 11:Cho các số a,b,c không âm không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng;
∑2a2−bcb2−bc+c2≥3
Bài 8:
Cho các số thực a,b,c,x,y thỏa mãn ax−by=√3ax−by=3.
Tìm GTNN của F=a2+b2+x2+y2+bx+ay
Cho x+y = a+b và x3+y3 = a3+ b3. Chứng minh x2+y2=a2+b2
