Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Oanh Thùy

cho x+y=4.Tim gia tri nho nhat cua x^2 +y^2

hoang nguyen truong gian...
2 tháng 1 2016 lúc 19:28

Đặt x = 4 - m; y = 4 + m 

=> x2 + y2 = (4 - m)2 + (4 + m)2 = 16 - 8m + m2 + 16 + 8m + m2 = 32 + 2m2

Vì m2 >= 0 => 2m2 >= 0 

=> 32 + 2m2 >= 32

Dấu bằng xảy ra khi: m2 = 0 => m = 0

Vậy x2 + y2min = 32 <=> x = y = 4

Phước Nguyễn
2 tháng 1 2016 lúc 22:25

Ta có:  \(x+y=4\)   \(\Rightarrow\)  \(y=4-x\)

Do đó:  \(A=x^2+y^2=x^2+\left(4-x\right)^2=x^2+16-8x+x^2=2x^2-8x+16=2\left(x^2-4x+4\right)+8\)

\(A=2\left(x-2\right)^2+8\ge8\)  với mọi  \(x;y\)

Dấu  \("="\)  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)^2=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x-2=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x=2\) 

\(\Rightarrow\)  \(y=2\)  (do  \(x+y=4\) )

Vậy,   \(Min\)  \(A=8\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=2\)


Các câu hỏi tương tự
lai hai an
Xem chi tiết
dfuckthebitchingguy
Xem chi tiết
Thi Oanh
Xem chi tiết
Nguyen vu hoang minh
Xem chi tiết
phuong linh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
vuong nguyen
Xem chi tiết
YEkezg
Xem chi tiết
Cao Hoài Phúc
Xem chi tiết