Question

Cho x+y=2.Hãy chứng minh rằng xy<1

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có

\(2\sqrt{xy}\le x+y\)

<=>\(2\sqrt{xy}\le2\)

<=>\(\sqrt{xy}\le1\)

<=>\(\left(\sqrt{xy}\right)^2\le1\)

<=>\(xy\le1\)

Dấu ''='' xảy ra <=>x=y=1

Answer 2

Theo giả thiết: x + y = 2 => y = 2 - x 
Ta biến đổi tương đương: 
* xy < 1 
<=> 1 - xy > 0 
<=> 1 - x.(2 - x) > 0 
<=> 1 - 2x +x^2 > 0 
<=> (1-x)^2 > 0 
Biểu thức cuối cùng đúng 
Quá trình biến đổi là tương đương nên biểu thức đầu xy < 1 là đúng. 
Vậy: với x + y = 2 thì xy <1