ta có xy<=(x+y)^2/4
cm
<=> 4xy<=x^2+y^2+2xy
<=> (x^2+y^2-2xy)>=0
<=>(x-y)^2>=0 (dúng0)
áp dụng xy<=(x+y)^2/4=2^2/4=1
daứ = xảy ra là x=y=1
cách đơn giản +dễ hiểu
Cho x+y=2.Chứng minh xy<=1
chứng minh:
a) ( x - 1 )(x^2 - x + 1) = x^3 -1
b) (x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x - y) = x^3 - y^3
Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz,y2=xz,z2=xy. Chứng minh x=y=z
Cho hai số nguyên x; y thỏa mãn 3x^2 - 2y^2 = 1: Chứng minh rằng x^2 - y^2 chia hết cho 40
Cho x/z=z/y. Chứng minh rằng x^2+z^2/y^2+z^2=x/y
cho x,y là các số nguyên thỏa mãn:(x^2+1)chia hết cho(xy +1). Chứng minh (y^2+1) chia hết cho (xy+1)
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x : y : z = a : b : c.
Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2.
1. Chứng minh:\(\left(\frac{x\sqrt{x}+27y\sqrt{y}}{3\sqrt{x}+9\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right).\left(\frac{3\sqrt{x}+9\sqrt{y}}{9y-x}\right)^2>\sqrt{8}\)
2. Rút gọn A= \(\frac{\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}}{\sqrt{a+\sqrt{2a-1}}-\sqrt{a-\sqrt{2a-1}}}\)
Chứng minh rằng không tồn tại ba số hữu tỉ x, y, z sao cho: \(xy=\frac{13}{15}\); \(yz=\frac{1}{3}\); \(zx=\frac{-3}{13}\)
