Question

Cho x+y=26 .Tìm giá trị nhỏ  nhất của P=x^3+y^3+26xy 

Giải cụ thể giùm nha cảm ơn

Answer 1

Ta có : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{26^2}{4}=169\)với x,y > 0

\(P=x^3+y^3+26xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+26xy=26^3-3.26xy+26xy=26^3-52xy\)

\(\Rightarrow P\ge26^3-52.169=8788\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=13\)

Vậy Min P = 8788 <=> x = y = 13

Answer 2

Ta có:

\(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=338\). Do đó:

\(P=\left(x+y\right)^3-2xy\left(x+y\right)\ge26^3-338.26=8788\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=13.\)