Question

Cho x+y=2 . Chứng minh rằng : xy bé hơn hoặc bằng 1

Answer 1

 x+y=2 
<=> x=2-y(1) 
giả sử x*y≤1 
<=>(2-y)y≤1 
<=>y^2 - 2y +1≥0 
<=> (y-1)^2≥0 
<=>y≥1(2) 
từ (1),(2)=> x*y≤1 
 

Answer 2

xy = 1 vì :

1 + 1 = 2

vậy xy là 1 nha      

Answer 3

ta có Áp dụng bđt cô si ta có 

\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow4\ge4xy\Rightarrow1\ge xy\) (ĐPCM)

dấu = xảy ra <=> x=y=1

Answer 4

Ta có\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+4xy\ge4xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow2^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow4\ge4xy\)

\(\Rightarrow xy\le1\)

Vậy \(xy\le1\)