Ta có:
\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)
\(=\frac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\frac{b^2\left(x+y\right)}{y}\)
\(=a^2+\frac{a^2y}{x}+b^2+\frac{b^2x}{y}\)
\(=a^2+b^2+\left(\frac{a^2y}{x}+\frac{b^2x}{y}\right)\)
Do \(\frac{a^2y}{x},\frac{b^2x}{y}\)có tích không đổi nên tổng chúng nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow\frac{a^2y}{x}=\frac{b^2x}{y}\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{b}{a+b}\)
Vậy \(P_{MIN}=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b},y=\frac{b}{a+b}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(R=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
=> x=...
y=...
KL:.....................
Forever Miss You ở đâu có cái tích ko đổi thì tổngnhỏ nhất hay thế?
Gửi link cho a đi~~
à cái tích ko đổi gì đó là hệ quả của BĐT Cô - si nhé : \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
hệ quả như sau : nếu 2 số không âm có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
Forever Miss You cái vấn đề tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau là đúng nhưng e cần giải thích kĩ hơn , cái này nó nằm về phía bất đẳng thức Cô-si . Và cái này là kiến thức nâng cao chỉ được áp dụng khi thi HSG thôi !
Ta có bài toán sau :
Cho tích ab là một hằng số . CMR: Min(a2+b2) xảy ra khi a = b
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được
\(a^2+b^2\ge2ab\)luôn không đổi
Dấu "=" xảy ra khi a = b (Bài toán được c/m)
P/s" Bài này làm cách Kudo ngắn gọn hơn nhiều
(Có người nhờ nên mới làm , đừng bảo trả lời lấy TKHĐ nhé)
không ai để ý chỉ trong 9 phút FMY nghĩ +làm ra bài này ?
hey you!bài này tớ làm rồi,giờ chỉ cần làm lại thôi!you để ý quá đó.
thống kê của bạn lúc nào cứ bài khó là toàn đứa ko có SP ,GP hay bạn bè :v -trùng hợp quá :<
ko làm rối câu hỏi=>tớ sẽ ib vs cậu nhé!
