Question

cho x+y=1.tim GTNN cua bt x^3+y^3+2xy

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\end{cases}\Rightarrow A=1-xy}\)

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1-4xy\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

GTNN A=1-1/4=3/4 khi xy=1/4 

Answer 2

cảm ơn nhé

Answer 3

tớ 0 hiểu phần (x-y)^2 >= 0 thì xy<= 1/4 của cậu

Answer 4

có thể lm theo cách sauĐặt bt đó bằng M đi

M= (x+y)( x^2 - xy+y^2) +2xy

M= x^2 -xy+y^2 +2xy   ( do x+y = 1)

M= x^2+ y^2 +xy

do x+y = 1

y= 1-x

thay vào 

M= x^2+ (1-x)^2 +x (1-x)

M= x^2 -x +1

M= x^2- 2x*1/2 + 1/4 + 3/4

M= ( x- 1/2) ^2 +3/4 >= 3/4

Mmin= 3/4 khi x-1/2 =0 thì x=1/2

dấu * ở đây là  dấu nhân