Question

cho x+y=1 tìm giá trị nhỏ nhất của: a) A=x^2+y^2 b)B= 3-xy

Answer 1

a) Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\).

b) 

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow-4xy\ge-\left(x+y\right)^2=-1\)

Suy ra \(B=3-xy\ge3-\frac{1}{4}=\frac{11}{4}\)

Dấu  \(=\)xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\).