\(x=y+1\Leftrightarrow x-y=1\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
Mà \(x-y=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3=x^2+xy+y^2=x^2-2xy+y^2+3xy=\left(x-y\right)^2+3xy=3xy+1\left(đpcm\right)\)
Cho x,y>0 thoã mãn: x+y\(\le\)1
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{3x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+3xy}\ge3\)
cho x+y=1 và x y khác 0 . Chứng minh rằng :
x/y^3-1 - y/x^3-1 + 2(x-y)/x^2y^2+3 = 0Cho x, y, z\(\le\) 1. Chứng minh rằng:
x(1-y^3)/y^3+y(1-z^3)/z^3+z(1-x^3)/x^3 \(\ge\) 0
Cho x+y=1. Tính \(x^3+y^3+3xy\)
x-y=1. Tính \(x^3-y^3-3xy\)
Cho x, y, z thỏa mãn: \(x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng: x, y, z dương và x = y = z
Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=1. chứng minh rằng 1/x^4+1/y^4+1/z^4>=1/xyz
Cho x, y, z là ba số thwujc dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng \(x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z=3
chứng minh rằng : (x-1)3 + (y-1)3 + (z-1)3 ≥ \(-\dfrac{3}{4}\)
Cho x-y=1.Cm x3-y3=1+3xy
