\(\dfrac{1}{3x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+3xy}=\dfrac{1}{3x^2+y^2}+\dfrac{4}{2y^2+6xy}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{3x^2+3y^2+6xy}=\dfrac{9}{3x^2+3y^2+6xy}\)
\(=\dfrac{9}{3\left(x^2+y^2+2xy\right)}=\dfrac{9}{3\left(x+y\right)^2}\ge\dfrac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Cho x,y \(\ne\)0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge3\)
Cho x, y, z>0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+2y+3z}+\dfrac{y}{y+2z+3x}+\dfrac{z}{z+2x+3y}\ge\dfrac{1}{2}\)
Cho \(x,y,z\) dương và \(x+y+z=1\). Chứng minh:
\(\dfrac{5y^3-x^3}{yx+3y^2}+\dfrac{5z^3-y^3}{yz+3z^2}+\dfrac{5x^3-z^3}{xz+3x^2}\) ≤ 1
Với 0 <= x,y <= \(\dfrac{1}{2}\) Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{x+1}< =\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Giúp hộ!!!
Cho x,y dương. Chứng minh \(x^4+y^4\le\dfrac{x^6}{y^2}+\dfrac{y^6}{x^2}\)
Cho x,y,z>0 thoã mãn : x2+y2+z2=3
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{3}{2}\)
