Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
0o0^^^Nhi^^^0o0

Cho x,y,z>0 thoã mãn : x2+y2+z2=3

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{3}{2}\)

Trịnh Seiyuu
9 tháng 5 2018 lúc 17:12

\(H=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{3+xy+yz+xz}=\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\)

Mặt khác,theo AM-GM: \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\ge\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" khi: \(x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Y
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Hoa Nguyễn Lệ
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
nguyễn thanh
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết