Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Tiền Châu

ta có \(A=\dfrac{1}{1+\dfrac{bc}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ca}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ab}{c}}\)

đặt \(\sqrt{\dfrac{bc}{a}};\sqrt{\dfrac{ca}{b}};\sqrt{\dfrac{ab}{c}}=\left(x;y;z\right)\) =>xy+yz+zx=1

ta có A=\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\)

ta cần chứng minh \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x^2}+1-\dfrac{1}{1+y^2}+1-\dfrac{1}{z^2+1}\le\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3}=\dfrac{x^2+y^2+z^2+2}{x^2+y^2+z^2+3}=1-\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2+3}\ge\dfrac{3}{4}\)

=> BĐT cầnd chứng minh luôn đúng


Các câu hỏi tương tự
Y
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
What is love?
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Nam Phạm An
Xem chi tiết
Nam Phạm An
Xem chi tiết