Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: tính
a,\(\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{2x}{4x^3}-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
b,\(\dfrac{1}{x^2-x+1}+1-\dfrac{x^2+2}{x^3+1}\)
c,\(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
TÍNH:
\(S=\left(yz+zx+xy\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)-xyz\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\)
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
a ,Tính Adfrac{1}{left(x-yright)left(y-zright)}+dfrac{1}{left(y-zright)left(z-xright)}+dfrac{1}{left(z-xright)left(x-yright)}
b, Cho a,b,c ne 0 thỏa mãn a+b+c0
CMR: Mdfrac{1}{ab}+dfrac{1}{bc}+dfrac{1}{ca}0
c, Cho biểu thức :
Bdfrac{y}{left(x-yright)left(y-zright)}+dfrac{z}{left(y-zright)left(z-xright)}+dfrac{x}{left(z-xright)left(x-yright)}
CMR : Giá trị bth B không phụ thuộc vào giá trị của biến
Đọc tiếp
a ,Tính \(A=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
b, Cho a,b,c \(\ne\) 0 thỏa mãn a+b+c=0
CMR: \(M=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=0\)
c, Cho biểu thức :
\(B=\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{x}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
CMR : Giá trị bth B không phụ thuộc vào giá trị của biến
tính giá trị các biểu thức sau(x,y,z≠≠\ne0 và x≠≠\ney): M=|x|x|x|x\dfrac{\left|x\right|}{x} |y|y|y|y\dfrac{\left|y\right|}{y} |z|z|z|z\dfrac{\left|z\right|}{z} |xyz|xyz|xyz|xyz\dfrac{\left|xyz\right|}{xyz} N=xy|xy|xy|xy|\dfrac{xy}{\left|xy\right|} x−y|x−y|x−y|x−y|\dfrac{x-y}{\left|x-y\right|} (x|x|x|x|\dfrac{x}{\left|x\right|}-y|y|y|y|\dfrac{y}{\left|y\right|})
16 tháng 1 2018 lúc 20:11
Cho\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính:
\(C=\left(\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}-z^2\right)\left(\dfrac{y^2+z^2}{y^2z^2}-x^2\right)\left(\dfrac{z^2+x^2}{z^2x^2}-y^2\right)\)
Tính:
\(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
Cho x,y,z # 0 và\(\dfrac{x-y-z}{x}=\dfrac{y-x-z}{y}=\dfrac{-x-y+z}{z}\)
Tính A =\(\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)\)
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn x+y≤z. CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)