Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thùy Linh

Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

Giúp hộ!!!

Nguyễn Thanh Hằng
2 tháng 3 2019 lúc 21:27

Ta có :

+) \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

+) \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{xz}{zc}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Rosie
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Hữu Tuyển
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
rgrgvwevedgwgr
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết