Áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b
Được : \(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge1+\frac{4}{x+y}=1+4=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 5 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{x}+2x+\frac{1}{y}+2y-\left(x+y\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta được:
\(\frac{1}{x}+2x\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.2x}=2\sqrt{2}\)
\(\frac{1}{y}+2y\ge2\sqrt{\frac{1}{y}.2y}=2\sqrt{2}\)
Theo đề : x + y = 1
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1=-1+4\sqrt{2}\)
Vây Min A = \(-1+4\sqrt{2}\) khi x = y = 1/2
