Question

Cho x,y>0 thỏa mãn: x+y=2. Tìm GTNN của \(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x+y}\)

Answer 1

thay x+y=2 vào C có \(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2}=\frac{1}{x^2+y^2}+1\)    (*)

ta có: \(x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2xy\)(1)

thay (1) vào (*) có  \(C=\frac{1}{4-2xy}+1\)  (**)

mặt khác áp dụng BĐT cô -si ta có:\(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow4-2xy\ge2xy\Leftrightarrow xy\le1\) (2)

\(4-2xy\le2\Leftrightarrow\frac{1}{4-2xy}\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4-2xy}+1\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)

vậy GTNN của C=3 phần 2 <=>x=y=1

Answer 2

Bạn Trần Đình Thuyên giải sai rồi!

Answer 3

vẫn có giá trị nhỏ hơn vd thay x=3/2, y=1/2 ta được C=7/5<3/2

Answer 4

3/2 là GTLN mà

Answer 5

bạn sai ý  !    nếu mình sai bạn giải ra cho mình xem đi

Answer 6

bài này mình nghĩ đề bài có vấn đề, không tìm được gtnn. Nếu là x,y không âm thì may ra mới tìm được.

Answer 7

dúng r bài này đề sai